Раствор нитрата меди(II) массой 2 кг 730 г с массовой долей нитрата меди(II) 18,8%, содержащий в качестве примеси нитрат серебра, разлили на две колбы в соотношении 1 : 2. В первую колбу, содержащую меньшую часть раствора, опустили медную проволоку. После завершения реакции проволоку извлекли из раствора. При этом массовая доля нитрата меди(II) в первой колбе составила 20%. (Возможной реакцией меди с нитратом меди(II) пренебречь.) В раствор во второй колбе внесли порошок цинка, в результате получили бесцветный раствор. Вычислите массовую долю соли в конечном растворе во второй колбе.
В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин).
1) Раствор разделили на две колбы, вычислим общее количество вещества Cu(NO3)2 и отдельно по колбам:
m(Cu(NO3)2) = m(р-ра Cu(NO3)2)·ω(Cu(NO3)2) = 2730·0,188 = 513,24 гр.
n(Cu(NO3)2) = m(Cu(NO3)2/M(Cu(NO3)2) = 513,24/188 = 2,73 моль
В первой колбе находится 1/3 часть всей соли:
m1(Cu(NO3)2) = m(Cu(NO3)2)/3 = 2730/3 = 910 гр.
n1(Cu(NO3)2) = n(Cu(NO3)2)/3 = 2,73/3 = 0,91 моль
Во второй колбе находится 2/3 часть всей соли:
m2(Cu(NO3)2) = 2·m(Cu(NO3)2)/3 = 2·2730/3 = 1820 гр.
n2(Cu(NO3)2) = n(Cu(NO3)2)/3 = 2·2,73/3 = 1,82 моль.
2) Запишем реакцию в первой колбе:
2AgNO3 + Cu⟶ Cu(NO3)2 + 2Ag
х моль
Cu(NO3)2
0,91 моль (было в колбе)
3) Колба 1. Количество вещества Cu(NO3)2 обозначим за x. Выразим через х общую массу соли, массу раствора и массовую долю (20%):
m(Cu(NO3)2) = n(Cu(NO3)2)·(0,91+x) = 188·(0,91+x) = 171,08 + 188x.
m(р-ра) = m1(Cu(NO3)2) + m(Cu) - m(Ag)
m(Cu) = n(Cu)·M(Cu) = x·64 (так как n(Cu) = n(Cu(NO3)2)
m(Ag) = n(Ag)·M(Ag) = 2·x·108 = x·216 (так как n(Ag) = 2·n(Cu(NO3)2)
m(р-ра) = 910 + x·64 - x·216.
4) В итоге получаем уравнение:
ω(Cu(NO3)2 = (171,08 + 188x)/(910 + x·64 - x·216)
0,2 = (171,08 + 188x)/(910 + x·64 - x·216) или
x(188-12,8+43,2) = 182-171,08
x = 10,92/218,4 = 0,05
Количество вещества Cu(NO3)2, которое образовалось в реакции в первой колбе:
n(Cu(NO3)2 = 0,05 моль.
n1(AgNO3) = 2·n(Cu(NO3)2 = 0,1 моль.
5) Зная количество AgNO3 в первой колбе, находим количество вещества AgNO3 во второй колбе:
n2(AgNO3) = n1(AgNO3)·2 = 0,1·2 = 0,2 моль.
6) Переходим ко второй колбе:
Cu(NO3)2 + Zn⟶ Cu + Zn(NO3)2
1,82 моль
2AgNO3 + Zn⟶ 2Ag + Zn(NO3)2
0,2 моль
Вычислим общее количество Zn(NO3)2 и массу:
n1(Zn(NO3)2) = n(Cu(NO3)2) = 1,82 моль
n2(Zn(NO3)2) = n(Cu(NO3)2)/2 = 0,2/2 = 0,1 моль
n(Zn(NO3)2) = 1,82 + 0,1 = 1,92 моль.
m(Zn(NO3)2) = n(Zn(NO3)2)·M(Zn(NO3)2) = 1,92·189 = 362,88 гр.
7) Вычислим массу раствора во второй колбе:
m2(р-ра) = mисх(р-ра) + m(Zn) - m2(Cu) - m2(Ag)
8) Вычислим количество и массу цинка, прореагировавшего в реакциях во второй колбе:
n1(Zn) = n1(Zn(NO3)2) = 1,82 моль
n2(Zn) = n2(Zn(NO3)2) = 0,1 моль
n(Zn) = n1(Zn) + n2(Zn) = 1,82 + 0,1 = 1,92 моль
m(Zn) = n(Zn)·M(Zn) = 1,92·65 = 124,8 гр.
9) Вычислим количество и массу меди, которое образовалось в реакции с Cu(NO3)2 во второй колбе:
n(Cu) = n1(Zn(NO3)2) = 1,82 моль.
m(Cu) = n(Cu)·M(Cu) = 1,82·64 = 116,48 гр.
10) Вычислим количество и массу серебра, которое образовалось в реакции с AgNO3 во второй колбе:
n(Ag) = 2·n2(Zn(NO3)2) = 2·0,1 = 0,2 моль.
m(Ag) = n(Ag)·M(Ag) = 0,2·108= 21,6 гр.
11) Теперь можем вычислить массу раствора во второй колбе:
m2(р-ра) = mисх(р-ра) + m(Zn) - m2(Cu) - m2(Ag) = 1820 + 124,8 - 116,48 - 21,6 = 1806,72 гр.
12) Вычислим массовую долю Zn(NO3)2:
ω(Zn(NO3)2) = m(Zn(NO3)2)/m(р-ра) = 362,88/1806,72 = 0,201 или 20,1%.
Ответ: 20,1%.
